Seminario de Álgebra, Combinatoria y Teoría de Lie

Resumen: Las redes neuronales son un modelo computacional que ha tenido un gran impacto científico en la última década. Si bien no hay aún una teoría matemática que explique este éxito empírico de manera satisfactoria, hay indicios de que una comunión entre nociones que involucran simetría y la teoría de la información sería relevante. En esta charla hablaremos de dos aspectos donde la simetría tiene un rol importante.

Por un lado ha habido recientemente una generalización de las llamadas redes convolucionales al contexto de transformaciones -invariantes por la acción de un grupo- entre espacios homogéneos. Las redes convolucionales han tenido notables aplicaciones.

Por otro lado, tenemos que las redes neuronales usualmente resuelven problemas de predicción. Una forma de definir matemáticamente el problema de la predicción es vía la teoría de inducción de Solomonoff y complejidad de Kolmogorov de secuencias. Plantearemos el problema de extender estas nociones al caso de tipos de datos más generales (más allá de las secuencias) invariantes por grupos de simetrías.