UMA 2022
En esta charla discutiremos, por un lado, la reducci\'on por simetr\'ias para sistemas mec\'anicos forzados aut\'onomos y no aut\'onomos y sujeto a colisiones inel\'asticas. En particular, introduciremos la noci\'on de aplicaci\'on momento h\'ibrida generalizada y constantes h\'ibridas de movimiento para dar las condiciones generales en las cuales es posible reducir por simetr\'ias un sistema Lagrangiano o Hamiltoniano sujeto a una fuerza externa no-conservativa e impactos inel\'asticos, como as\'i tambi\'en su extesi\'on a sistemas mec\'anicos tiempo-dependientes sujetos a fuerzas externas tiempo dependientes. Ilustraremos la aplicabilidad del m\'etodo con ejemplos y simulaciones num\'ericas. Por otro lado, dependiendo del tiempo de la exposic\'on, presentaremos algunas ideas acerca de la teoría de Hamilton-Jacobi para sistemas híbridos forzados extendiendo y aplicando los resultados obtenidos en [1], [2] y [3]. Este es un trabajo en conjunto con Leonardo Colombo (Centro de Autom \'atica y Rob\'otica, CSIC), Manuel de Le\'on (ICMAT-CSIC, Real Academia de Ciencias), y Asier L\'opez-Gord\'on (ICMAT-CSIC).
Referencias
[1] Clark, William. Invariant Measures, Geometry and Control of Hybrid and Nonholonomic Dynamical systems. PhD tesis. University of Michigan, 2020.
[2] Colombo, Leonardo; De Le\'on, Manuel; Eyrea Iraz\'u, Mar\'ia Emma; L\'opez Gord\'on, Asier. Generalized hybrid momentum maps and reduction by symmetries of forced mechanical systems with inelastic collisions. Preprint 2021. arXiv:2112.02573v3
[3] De Le\'on, Manuel; Lainz, Manuel; L\'opez-Gord\'on, Asier. Symmetries, constants of the motion, and reduction of mechanical systems with external forces. Journal of Mathematical Physics, 62(4), 042901, 2021.