UMA 2022
El $k$-árbol infinito con raíz $T_k$ ($k\geq 2$), junto con la medida de contar $\mu$ y la distancia usual de árbol $d$, es un ejemplo interesante de un espacio métrico con medida en el cual vale la desigualdad de tipo $(1,1)$-débil para el operador maximal centrado $M$, a pesar de la ausencia total de duplicación en la medida $\mu$ (véase [1]). Si consideramos un peso no negativo $w$, en [2] se probó que para cualquier $s \gt 1$ \[ \Vert Mf\Vert_{L^{1,\infty}(w)} \leq c_s \Vert f \Vert_{L^1(M_s(w))}, \] donde $M_s(w)=M(w^s)^{1/s}$ .
En esta charla veremos que este resultado se puede generalizar tanto para el operador maximal multilineal introducido en [3], como para el producto tensorial de maximales, y discutiremos brevemente algunos problemas abiertos.
Trabajo en conjunto con: Sheldy J. Ombrosi (Universidad Nacional del Sur,Argentina).
Referencias
[1] A. Naor and T. Tao. Random martingales and localization of maximal inequalities. J. Func. Anal, 259(3):731-779, 2010
[2] Sheldy Ombrosi, Israel P. Rivera-Ríos, and Martín D. Safe. Fefferman-Stein inequalities for the Hardy-Littlewood maximal function on the infinite rooted k-ary tree. Int. Math. Res. Not. IMRN, (4):2736–2762, 2021.
[3] A. Lerner, S. Ombrosi, C. Pérez, R. H. Torres y R. Trujillo-González, New maximal functions and multiple weights for the multilinear Calderón-Zygmund theory, Adv. Math., 220, no. 4, 1222-1264, 2009