UMA 2022
En [2] se introduce una clase de álgebras que denominaron BL-álgebras monádicas $\langle\mathbf{A},\forall,\exists \rangle$ como BL-álgebras $\mathbf{A}$ dotadas con dos operadores monádicos $\forall,\exists$ y en [3] se continuó el estudio en la subvariedad $\mathbb{MG}$ de las álgebras de Gödel monádicas, la semántica algebraica equivalente de la expansión S5-modal de la lógica Gödel[5], dicha lógica es equivalente al fragmento monádico en una variable de la lógica de Gödel de primer orden. Además se presenta una dualidad topológica, los MG-espacios.
En esta comunicación presentaremos dos resultados, ya es conocido que la imagen del operador “$\exists$” de una álgebra de Gödel monádica $\mathbf{A}$ es una subálgebra de Gödel y que por lo tanto tiene su espacio de Gödel(root system Esakia Space) asociado, mostraremos como obtener de manera natural el dual de $\exists\mathbf{A}$ a partir del dual de $\mathbf{A}$. Por otro lado, veremos que los MG-espacios se corresponden con ciertos marcos de Kripke aumentados perfectos definidos por Bezhanishvili en [1].
Trabajo en conjunto con: Diego Castaño (Depto. de Matemática (UNS) - INMABB (UNS-CONICET)) y Patricio Díaz Varela (Depto. de Matemática (UNS) - INMABB (UNS-CONICET)).
Referencias
[1] Bezhanishvili, G., Varieties of monadic Heyting Algebras. Part II: Duality Theory, Studia Logica 62(1):21–48, 1999.
[2] Castaño, D., C. Cimadamore, J. P. Díaz Varela, and L. Rueda, Monadic BL- algebras: The equivalent algebraic semantics of Hájek’s monadic fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems 320:40–59, 2017.
[3] Castaño, D., C. Cimadamore, J. P. Díaz Varela, and L. Rueda, Completeness for monadic fuzzy logics via functional algebras, Fuzzy Sets and Systems 407, 161-174, 2021.
[4] D. Castaño, C. Cimadamore, J.P. Díaz Varela, L. Rueda, An algebraic study of S5-modal Gödel logic. Studia Logica 109 (5), 937-967, 2021.
[5] P. Hájek, Metamathematics of fuzzy logic, Trends in Logic - Studia Logica Library, 4. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1998, viii+297 pp.