UMA 2022
En [1], J. Ciuciura definió una jerarquía de lógicas (que indicaremos como $\{Ciu^n\}_{n \geq 0}$) que pudiesen diferenciar dos principios que no son generalmente válidos dentro de la lógica paraconsistente:
$\bullet$ $\alpha, \neg \alpha \vdash \beta$ ($TP$: principio de trivialización o explosión)
$\bullet$ $\vdash \neg (\alpha \wedge \neg \alpha)$ ($NCP$: principio de no contradicción)
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La semántica dada en [1] para dichas lógicas está basada en bivaluaciones: funciones $w: Fm \to \{{\bf 0},{ \bf 1}\}$ que no son necesariamente homomórficas. De hecho, este tipo de semántica es bastante usual en el contexto de diversas lógicas paraconsistentes (ver [2], [3], [4]). Surge aquí el siguiente problema, que se abordará en esta comunicación: ¿Dichas lógicas poseen alguna semántica dada por una matriz finita, cuyas valuaciones son homomorfismos? Como respuestas parciales a esta pregunta puede verse fácilmente que:
$-$ $Ciu^0$ es la Lógica Clásica.
$-$ $Ciu^1$ coincide con la lógica paraconsistente $P^1$ de Sette (ver [5]).
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En relación a las otras lógicas de la jerarquía, veremos que $Ciu^2$ también posse semántica matricial finita. Por otro lado, se indicarán las condiciones adicionales que deben reunir $Ciu^n$ (con $n \geq 3$) para poder admitir una semántica matricial.
Finalmente, se procederá a realizar el mismo análisis a la jerarquía alternativa de Ciuciura, $\{Ciu^{\ast n}\}_{n \geq 0}$, también presentada en [1].
Trabajo en conjunto con: Gabriela Eisenberg (Instituto en Ciencias Básicas - Área Matemática; Universidad Nacional de San Juan).
Referencias
[1] J. Ciuciura. Sette's Calculus $P^1$ and some Hierarchies of Paraconsistent Systems. Journal of Logic and Computation, 30: 1109--1124, 2020.
[2] N. da Costa; E. Alves. A semantical analysis of the calculi $C_n$. Notre Dame Journal of Formal Logic, 18: 621-630, 1977.
[3] V. Fernández; M. Coniglio. Combining Valuations with Society Semantics. Journal of Applied Non-Classical Logics, 13: 21--46, 2003.
[4] V. Quiroga; V. Fernández. A Simplified Completeness Proof for the Paraconsistent Logic $C_1$. Aceptado para su publicación en el South American Journal of Logic. En prensa.
[5] A. Sette. On the propositional calculus $P^1$. Mathematica Japonicae, 18: 181--203, 1973.