Sesión Álgebra y GeometríaPares de Gelfand generalizados asociados a grupos de Lie $m$-pasos nilpotente
José Ignacio García
Universidad Nacional de Salta - Facultad de Ciencias Exactas , Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $N$ un grupo de Lie y $K$ un subgrupo compacto de $Aut(N)$ (grupo de automorfismos de $N$), uno de los resultados más importantes de Benson, Jenkins y Ratcliff establece que, si $(K,N)$ es un par de Gelfand entonces $N$ es a lo sumo $2$-pasos nilpotente. La noción de pares de Gelfand ha sido generalizada para el caso de subgrupos $K$ de $Aut(N)$ no compactos. En [2] se exhiben ejemplos de pares de Gelfand generalizados $(K_m,N_m)$ donde $K_m$ es abeliano y $N_m$ es $(m+2)$-pasos nilpotente (con $m\in\mathbb{N}$). En esta charla, caracterizaremos el grupo de automorfismos del álgebra de Lie graduada filiforme $\mathfrak{n}_m=Lie(N_m)$ y mostraremos nuevos subgrupos no compactos $H_m$ de $Aut(N_m)$ tales que $H_m$ es isomorfo al grupo de Heisenberg tridimensional y $(H_m,N_m)$ es un par de Gelfand generalizado.
Referencias
[1] Benson, C., Jenkins, J., Ratcliff, G. "The orbit method and Gelfand pairs associated with nilpotent Lie groups", J. Geom. Anal. 9, (1999) 569-582.
[2] Campos, S., García, J. and Saal, L. "Generalized Gelfand pairs associated to m-step nilpotent Lie groups", J. Geom. Anal. 33, Article number: 54 (2023).
[3] Van Dijk, G. "Introduction to harmonic analysis and generalized Gelfand pairs", Series De Gruyter Studies in Mathematics 36, (2009).
[4] Gallo, A. and Saal, L., "A generalized Gelfand pair attached to a 3-step nilpotent Lie group", J. of Fourier Analysis and Appl. Vol 26, 62, (2020).
[5] Mokni, K., Thomas, E.G.F. "Paires de Guelfand généralisées associées au groupe d’Heisenberg", J. Lie Theory 8, (1998) 325-334.