Sesión Álgebra y GeometríaPolinomios Ortogonales y Biespectralidad
Ignacio Nicolás Bono Parisi
Universidad Nacional de Córdoba, FAMAF, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Dado un peso matricial $W$ de tamaño $N$ tenemos asociado con él un producto interno, una sucesión de polinomios matriciales ortogonales mónicos $(P_{n}(x))$ y un álgebra $\mathcal{D}(W)$ de todos los operadores diferenciales $D$ que tienen a $(P_{n}(x))$ como autofunción, $P_{n}(x)D = \Lambda_{n}P_{n}(x)$. La sucesión de polinomios ortogonales satisface una relación de recurrencia de tres términos $$P_{n}(x)x = P_{n+1}(x) + B_{n}P_{n}(x) + C_{n}P_{n-1}(x).$$ Cuando el álgebra $\mathcal{D}(W)$ es no trivial, es decir, admite algún operador diferencial de orden mayor a $0$, tenemos que la sucesión de polinomios $(P_{n}(x))$ es una familia biespectral. En esta charla veremos cómo partiendo de una familia biespectral de polinomios ortogonales respecto de un peso $W$ podemos mediante la transformación de Darboux obtener una nueva familia biespectral de polinomios ortogonales respecto a otro peso $\widetilde{W}$. Además, veremos cómo se relacionan las álgebras $\mathcal{D}(W)$ con $\mathcal{D}(\widetilde{W})$.
Trabajo en conjunto con: Inés Pacharoni (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina).