Sesión Álgebra y GeometríaTrayectorias magnéticas periódicas en el grupo de Heisenberg de dimensión 3 y sus nilvariedades asociadas
Mauro Subils
Dpto.de Matemática, FCEIA, Universidad Nacional de Rosario, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Una trayectoria magnética es una curva $\gamma$ en una variedad riemanniana $(M, g)$ que satisface la ecuación \[\nabla_{\gamma'}{\gamma'}= F\gamma' \] donde $\nabla$ es la conexión de Levi-Civita y $F$ es un tensor de tipo (1,1) anti-simétrico tal que su 2-forma asociada es cerrada, llamado fuerza de Lorentz.
En esta charla nos centraremos en el caso que $M$ es el grupo de Heisenberg de dimensión 3 con una métrica invariante a izquierda. Describiremos todas las trayectorias magnéticas para cualquier fuerza de Lorentz invariante. Luego, mostraremos la existencia de trayectorias magnéticas periódicas tanto en el grupo como en las nilvariedades asociadas, analizando su longitud y nivel de energía, y comparando los casos en que la fuerza $F$ es exacta o no.
Trabajo en conjunto con: Gabriela Ovando (Dpto.de Matemática, FCEIA, Universidad Nacional de Rosario, Argentina).