Sesión Álgebra y Geometría Álgebras de Lie complejas unimodulares de dimensión $\leq 5$ y sus degeneraciones
NAYLA AGOSTINA CHABEN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $n \in \mathbb{N}$, la variedad de corchetes de álgebras de Lie complejas de dimensión $n$, $\mathfrak{L}(n,\mathbb{C})$, es el subconjunto algebraico formado por todos aquellos mapeos bilineales antisimétricos $\mu$ que dotan a $\mathbb{C}^{n}$ de estructura de álgebra de Lie. El grupo $\operatorname{GL}(n,\mathbb{C})$, actúa sobre $\mathfrak{L}(n,\mathbb{C})$ por cambio de base y el conjunto de órbitas $\mathfrak{L}(n,\mathbb{C})/\operatorname{GL}(n,\mathbb{C})$ parametriza las álgebras de Lie complejas de dimensión $n$ (salvo isomorfismo).
Definición. Sean $\mu, \lambda \in \mathfrak{L}(n,\mathbb{C})$. Decimos que $\mu$ se degenera en $\lambda$ (con respecto a $\operatorname{GL}(n,\mathbb{C})$), denotamos $\mu \xrightarrow{\text{deg}} \lambda$, si $\lambda$ pertenece a la clausura de la $\operatorname{GL}(n,\mathbb{C})$-órbita de $\mu$. Aquí, la topología que estamos considerando sobre $\mathfrak{L}(n,\mathbb{C})$ es su topología usual de espacio vectorial.
Se dice que una degeneración $\mu \xrightarrow{\text{deg}} \lambda$ es propia, si $\lambda$ está en la frontera de la órbita de $\mu$.
Basándonos en la clasificación de las álgebras de Lie complejas de dimensión $5$ que figura en [1], en esta charla mostraremos los resultados obtenidos hasta ahora sobre las degeneraciones las álgebras de Lie complejas unimodulares de dimensión $5$.
Trabajo en conjunto con: Nadina Rojas (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina).
Referencias
[1] L. Snobl, P. Winternitz, Classification and Identification of Lie Algebras, CRM Monograph Series, American Mathematical Society, 2014.