Sesión Álgebra y GeometríaÁlgebras de Lie truncadas y su (Co)Homología
Nadina Rojas
Universidad Naiconal de C\'ordoba, FaMAF-FaCEFyN, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $\mathfrak{g}$ un \'algebra de Lie compleja, y sea $\mathfrak{g}_k$ el producto tensorial de $\mathfrak{g}$ con el anillo de polinomios truncados $\mathbb{C}[t]/(t^{k+1})$. El \'algebra de Lie $\mathfrak{g}_k$ es llamada el \'algebra de Lie truncada.
En [1], P.Hanlon conjetura que si $\mathfrak{g}$ pertenece a cierta familia de \'algebras de Lie la homolog\'ia del \'algebra de Lie $\mathfrak{g}_k$ est\'a relacionada con la homolog\'ia del \'algebra de Lie $\mathfrak{g}$ de la siguiente forma $H_{*}(\mathfrak{g}_k) \cong H_{*}(\mathfrak{g})^{\otimes (k+1)}$
Si bien la conjetura no es cierta, resulta interesante estudiar para que \'algebras de Lie se verifica. En esta direcci\'on, la conjetura para el \'algebra de Hisenberg de dimensi\'on $3$, $\mathfrak{h}_1$, a\'un permanece abierta y para el \'algebra de Lie $\mathfrak{r}_{3, \lambda}: \{[e_1, e_3]= e_1 \;\; [e_2, e_3]= \lambda e_2, \;\; \lambda \in \mathbb{C}$ es parcialemnte cierta.
En esta charla daremos m\'as detalles sobre la conjetura, en particular mostraremos los avances cuando $\mathfrak{g}$ es $\mathfrak{h}_1$ y $\mathfrak{r}_{3, \lambda}$.
Referencias
[1] Hanlon P., \emph{Some conjectures and results concerning the homology of nilpotent Lie algebras}, Adv. in Math. Vol. \textbf{84}, (1990), 91--134.