Sesión AnálisisDilataciones en Espacios de Besicovitch
MELISA Scotti
IMAS - DM, UBA, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta comunicación, presentaré los resultados de una investigación conjunta llevada a cabo junto con Daniel Carando, Jorge Antezana y Tomás Fernandez Vidal enfocada en sistemas de dilataciones en el contexto del espacio $B^2(\mathbb{R})$ de funciones casi periódicas en el sentido de Besicovitch.
Nuestro estudio se centra en investigar bases y marcos de la forma $$ \Phi=\{\psi_j(n\,\cdot):\ j\in J\ n\in\mathbb{N}\} $$ en subespacios de $B^2(\mathbb{R})$ espécificos que llamamos $\mathcal{L}_{\text{odd}}(\Lambda)$ (con $\Lambda$ un conjunto de frecuencias $\mathbb{Q}$-linealmente independientes). Estos espacios son generados por las funciones $\sin(2\pi i \lambda n (\cdot))$ con $\lambda \in \Lambda$ y $n \in \mathbb{N}$. Nuestro objetivo principal es caracterizar aquellas familias $\Phi$ que forman marcos o bases de Riesz para estos subespacios. Inspirados por la teoría de subespacios invariantes por traslaciones en $L^2(\mathbb{R}^d)$, empleamos una técnica de reducción similar a los métodos de fibras. De manera interesante, surge de forma natural una estructura de holomorfía, la cual desempeña un papel fundamental en la comprensión y análisis de estas las familias de dilataciones.
Trabajo en conjunto con: Daniel Carando (IMAS, UBA-CONICET), Tomás Fernandez Vidal (IMAS, UBA-CONICET) y Jorge Antezana ( (UNLP - CONICET).