Sesión Álgebra y GeometríaSimplicidad de las $L^p$ álgebras asociadas a grafos
Eugenia Rodriguez
Universidad de Buenos Aires, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Dados $1\leq p < \infty$ y $E$ un grafo dirigido y contable, consideramos la $\mathbb{C}-$álgebra de caminos de Leavitt $L(E)$ y la $L^p$-álgebra de operadores del grafo $E$, la $\mathcal{O}^p(E)$ introducida en [1]. El álgebra $\mathcal{O}^p(E)$ es universal para representaciones espaciales de $L(E)$ en $L^p$-espacios; cuando $p=2$ esto coincide con la $C^*$-álgebra del grafo, la $C^*(E)$. Un álgebra de Banach $\mathfrak{A}$ es simple si tiene exactamente dos ideales biláteros cerrados y es simple puramente infinito (SPI) si $0\neq \mathfrak{A}\neq \mathbb{C}$, y para todo $a,b\in \mathfrak{A}$ con $a\ne 0$ existen sucesiones $(x_n),(y_n)$ de elementos en $\mathfrak{A}$ tales que $x_nay_n\to b$. Decimos que un anillo $A$ es simple si tiene exactamente dos ideales biláteros, y es SPI si no es $0$ o no es un anillo de división y para todo $a,b\in A$ con $a\ne 0$ existen $x,y\in A$ tales que $xay=b$.
Mostramos que que $\mathcal{O}^p(E)$ sea (puramente infinita) simple como álgebra de Banach equivale a que $L(E)$ sea (puramente infinita) simple como anillo. Mostramos también que si $\mathcal{O}^p(E)$ es simple, entonces o es puramente infinita o es casi finita en el sentido de [2].
Trabajo en conjunto con: Guillermo Cortiñas (UBA-IMAS, Argentina).
Referencias
[1] Cortiñas, Guillermo, Rodriguez, María Eugenia, L^p operator algebras associated with oriented graphs, J. Operator Theory, 81:(1), 101--130, DOI 10.7900/jot.2018jan19.2184.
[2] Phillips, N. Christopher, Viola, Maria Grazia, Classification of spatial L^p AF algebras, Internat. J. Math. 31 (2020), no.13, 2050088, 41, DOI = 10.1142/S0129167X20500883.