Sesión Álgebra y GeometríaFamilia de Variedades que son CR isospectrales y no CR equivalentes
Gerson Gutierrez
Facutad de Matemática, Astronomia, Física y Computacion - Universidad Nacional de Córdoba, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En Geometría Espectral es importante el problema inverso, es decir, saber cuánta información geométrica se puede determinar a partir del espectro del Laplaciano. En particular, Mark Kac planteó la famosa pregunta ¿puede uno escuchar la forma de un tambor?, la cual, en términos matemáticos, se puede traducir a si existen variedades riemannianas isospectrales (i.e., con el mismo el espectro del Laplaciano) que no sean isométricas. A lo largo del último medio siglo aparecieron varios ejemplos de este tipo.
Aquí vamos a considerar un problema análogo, que es cambiando el Laplaciano por otro operador, de interés en matemática y en física, el llamado laplaciano de Kohn, actuando ahora en las llamadas CR variedades, compactas. En [1] se probó la rigidez de los espacios lentes de dimensión $3$ con grupo fundamental de orden primo. En esta presentación, estudiamos el problema para los espacios lentes en todas las dimensiones y obtenemos ejemplos de espacios lentes CR isospectrales y no CR equivalentes. También presentamos una familia infinita de pares de lentes que son CR isospectrales, no CR equivalentes y con la propiedad que para cada dimensión $n$ impar, $n \geq 5$, hay infinitos pares CR isospectrales en la familia.
Trabajo en conjunto con: Juan Pablo Rossetti (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina) y Emilio Lauret (Universidad Nacional del Sur, Argentina).
Referencias
[1] Fan, C.,Kim, E., Plzak, Z., Shors, I., Sottile, S., Zeytuncu, Y.E.: Spectral Analysis of the Kohn Laplacian on Lens Spaces. The Journal of Geometric Analysis 33, Article number: 116 (2023)