Sesión AnálisisAspectos geométricos de proyecciones con conmutador fijo.
Micaela Chaile
Instituto Argentino de Matemática “Alberto Calderón” (IAM), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $A$ un operador antihermitiano en un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$ y $Gr(\mathcal{H})$ la variedad de Grassmann de $\mathcal{H}$. Consideremos el conjunto de todos los pares de proyecciones con conmutador $A$, i.e.
\begin{equation*} \mathcal{C}_A = \{ (P,Q) \in Gr(\mathcal{H}) \times Gr(\mathcal{H}) : A=PQ-QP \} \end{equation*}
Los resultados vistos en [2] nos permitirán ver algunos resultados recientes sobre la estructura diferenciable y geometría de este espacio. En la parte genérica, el grupo unitario que actúa sobre $\mathcal{C}_A$ resulta ser un espacio homogeneo reductivo. Esto último nos permite definir una métrica de Finsler cociente. Asimismo, veremos que $\mathcal{C}_A$ posee una estructura de subvariedad del producto cartesiano del espacio de los operadores acotados.
Trabajo en conjunto con: Eduardo Chiumiento (Univresidad Nacional de La Plata - IAM).
Referencias
[1] E. Andruchow, G. Corach, L. Recht, Projections with fixed difference: A Hopf-Rinow theorem, Diff. Geom. Appl. 66 (2019), 155--180.
[2] W. Shi, G. Ji, Anti-self-adjoint operators as commutators of projections, J. Math Anal. Appl. 478 (2019), 539--559.
[3] C. Durán, L. Mata-Lorenzo, L. Recht, Metric geometry in homogeneous spaces of the unitary group of a C∗-algebra. Part I: minimal curves, Adv. Math. 184 (2) (2004) 342–366.