Sesión Lógica y ComputabilidadOrdenes subyacentes a bandas regulares a derecha
Joel Kuperman
Universidad Nacional de Córdoba, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La variedad de las bandas (semigrupos idempotentes) y sus subvariedades han sido estudiadas por Gerhard en [1]. La ecuación $x\cdot y=x$ determina un preorden sobre las álgebras de esta variedad y es un orden parcial si y solo si dicha variedad satisface la ecuación $x\cdot y\cdot x=y\cdot x$. Las álgebras de dicha variedad se conocen como `bandas regulares a derecha'.
$\mathbf{\rm Afirmación{:}}$ Si $A$ es una banda regular a derecha, entonces la relación $\theta:=\{(x,y)\in A^2: x\cdot y=y\ \& \ y\cdot x=x\}$ es una congruencia sobre $A$ y $A/\theta$ es un semirretículo.
Tenemos entonces que los semirretículos constituyen una subvariedad de las bandas regulares a derecha. El orden parcial asociado a aquellos es bien entendido, pero no sucede lo mismo en otras subvariedades ([2]). Consideremos la subvariedad de las bandas que satisfacen la identidad $x\cdot y\cdot z=y\cdot x\cdot z$. Denominamos `posets normales' a los órdenes asociados a álgebras de esta subvariedad. Presentaremos un resultado que caracteriza a los posets normales:
$\mathbf{\rm Teorema{:}}$ Sea $P$ un poset. $P$ es normal si y solo si existen un semirretículo inferior $S$ y un homomorfismo $f:P\rightarrow S$ que cumple que $f|_{p{\downarrow}}$ es un isomorfismo entre $p{\downarrow}$ y $f(p){\downarrow}$ para todo ${p\in P}$.
Trabajo en conjunto con: Pedro Sánchez Terraf (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina) y Alejandro Petrovich (Universidad Nacional de Buenos Aires, Argentina).
Referencias
[1] Gerhard, J. A. (1970), The lattice of equational classes of idempotent semigroup, Journal of Algebra, 15 (2): 195–224.
[2] Kuperman, J. (2022), Estudios sobre posets asociativo, Trabajo especial de la Licenciatura en Matemática, UNC.