Sesión AnálisisMínimos locales para la distancia a flujos de mayorización
Mariano Ruiz
Centro de Matemática de La Plata - Facultad de Ciencias Exactas - Universidad Nacional de La Plata, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $\mathcal{D}(d)$ el conjunto convexo de matrices de tamaño $d\times d$ de densidad (i.e. definidas positivas de traza uno) y $\rho,\,\sigma\in\mathcal{D}(d)$ tales que $\rho\not\prec \sigma$, donde $\prec$ es el preorden dado por la mayorización espectral.
Consideremos además los conjuntos de flujos de mayorización (descendente y ascendente respectivamente): $\mathcal{L}(\sigma)=\{\mu \in\mathcal{D}(d) \ : \ \mu\prec \sigma\} \text{ y }$ $\mathcal{U}(\rho)=\{\nu\in\mathcal{D}(d) \ : \ \rho\prec \nu\},$ dotados con la métrica inducida por la norma espectral.
En este contexto, y dada una norma unitariamente invariante estrictamente convexa $N(\cdot)$, se estudian los mínimos locales de las funciones de distancia: $\Phi_N(\mu)=N(\rho-\mu)$, con $\mu\in\mathcal{L}(\sigma)$ y $\Psi_N(\nu)=N(\sigma-\nu)$, para $\nu\in\mathcal{U}(\rho)$.
En esta charla, contaremos algunos resultados que caracterizan en forma espectral y geométrica a estos minimizadores locales. En particular, se mostrará que son globales y no dependen de la NUI $N(\cdot)$ elegida. Además, mostraremos cómo estos resultados nos permiten elaborar un algoritmo para construir el espectro de las matrices de densidad aproximantes.
Trabajo en conjunto con: Maria José Benac (FCEyT-Universidad Nacional de Santiago del Estero), Pedro Massey (CMaLP -FCEx-UNLP & Instituto Argentino de Matemática-CONICET) y Noelia Rios (CMaLP -FCEx-UNLP & IAM-CONICET).