Sesión Estadística, Ciencia de Datos e Inteligencia ArtificialAprendizaje de geodésicas en superficies desconocidas: teoría, métodos y aplicaciones
Pablo Groisman
UBA, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $Q_n = \{x_1, \dots, x_n\} $ un conjunto de puntos i.i.d. con densidad común f soportada en una superficie. Buscamos definir una distancia en $Q_n $ que capture tanto la geometría intrínseca de la superficie como la función de densidad f. Propondremos una posible solución $d_n$ y estudiaremos el comportamiento asintótico del espacio métrico $(Q_n, d_n) $ cuando $n$ tiende a infinito. La distancia $ d_n $ resulta valiosa en tareas como clustering, clasificación, reducción de dimensión, regresión no-paramétrica y en la determinación de la topología de la superficie, así como también en problemas de transporte óptimo en variedades y validación de modelos dados por sistemas dinámicos caóticos. Las demostraciones involucran el estudio de geodésicas en un modelo de percolación de primera pasada no-homogéneo.