Sesión Álgebra y GeometríaÁlgebras gorenstein y extensiones escindidas por un ideal nilpotente
Pamela Suarez
Universidad Nacional de Mar del Plata , Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La teoria de álgebras gorenstein ha sido intensamente estudiada en los últimos años y tiene un rol central dentro de la teoría de representaciones de álgebras. Esta familia de álgebras contiene a las álgebras de dimensión global finita, las álgebras gentiles, las álgebras inclinadas de conglomerado, entre otras. Asociado a estas álgebras surge el concepto de módulo gorenstein-proyectivo. Así se puede afirmar que un álgebra es $n$-gorenstein si todas las sizigias de orden $n$ son módulos gorenstein-proyectivos. En general, decidir si un álgebra dada es gorenstein o, más aún, si un módulo es gorenstein-proyectivo no resulta ser una tarea sencilla.
Sea $A$ una $k$-algebra de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado $k$ y sea $R$ la extensión escindida de $A$ por un ideal nilpotente. En esta charla estudiaremos la relación entre los módulos gorenstein-proyectivos de $A$ y los de $R$. Más precisamente, daremos condiciones para garantizar cuando un módulo gorenstein-proyectivo sobre $A$ induce un módulo gorenstein-proyectivo sobre $R$ y viceversa. Por otra parte, estudiaremos bajo que condiciones la hipótesis de que $A$ sea un álgebra gorenstein nos asegura que $R$ también lo es. Los resultados mencionados se encuentran en [1].
Referencias
[1] Suarez, P. Gorenstein properties of Split-by-nilpotent extension algebras. Aceptado para su publicación en la Revista de la Unión Matemática Argentina. https://doi.org/10.33044/revuma.3303, 2022.