Sesión Ecuaciones Diferenciales y ProbabilidadExistencia de soluciones positivas a un semipositone problem para el $p$-Laplaciano fraccionario
Raúl Emilio Vidal
FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba, CIEM., Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En la charla se contará los resultados obtenidos en [1] junto con Emer Lopera y Camila López de la Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales.
En este trabajo se prueba existencia de al menos una solución positiva para el siguiente semipositone problema no local \[ \displaystyle \left\{\begin{array}{rcll} (-\Delta)_p^s(u) &=& \lambda f(u) \qquad & \text{in} \ \ \Omega \\ u &=& 0 & \text{in} \ \ \mathbb{R}^N -\Omega , \end{array}\right. \] donde $\lambda > 0$ es un parámetro suficientemente chico y por $(-\Delta )_p^s$ denotamos al operador $p$-Laplaciano fraccionario. Además $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ es una función continua sublineal y subcrítica.
Se mostrara que tomando $\lambda > 0$ suficientemente chico el funcional de energía asociado al problema (1) tiene estructura de paso de montaña y por lo tanto un punto critico $u_\lambda$ que es solución débil de (1). Luego logramos probar la existencia de al menos una solución positiva usando nuevos resultados de regularidad y un lema de Hopf para el operador $p$-Laplaciano fraccionario $(-\Delta )_p^s$.
Trabajo en conjunto con: Emer Lopera (Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales) y Camila López (Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales).
Referencias
[1] E. Lopera, C. López y R. V. Existence of positive solutions for a parameter fractional p-Laplacian problem with semipositone nonlinearity. Journal of Mathematical Analysis and Applications, Volume 526, Issue 2, October 2023. doi: 10.1016/j.jmaa.2023.127350.