Sesión AnálisisNuevas caracterizaciones del orden parcial diamante
Valentina Orquera
Universidad Nacional de Río Cuarto, CONICET, FCEFQyN, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En el año 1990, Baksalary y Hauke [1] definieron un orden parcial sobre el conjunto de matrices complejas rectangulares que resulta el clásico orden parcial estrella ($\stackrel{*}\le$) sobre el conjunto de isometrías parciales. En [3], los autores retomaron dicho orden parcial en el contexto de anillos abstractos y lo renombraron como orden parcial diamante ($\stackrel{\diamond}\le$). Recientemente, en [2,4] se estudiaron algunas nuevas propiedades y representaciones mediante ciertas descomposiciones matriciales.
En este trabajo se introduce una nueva relación binaria sobre $\mathbb{C}^{m\times n}$. Más precisamente, dadas $A,B\in \mathbb{C}^{m\times n}$, se dice que $A\preceq B$ si $\mathcal{R}(B^*)=\mathcal{R}(A^*)\oplus \mathcal{R}(B^\dagger-A^\dagger)$, donde $\dagger$ simboliza la inversa de Moore-Penrose de una matriz. Se prueba que la relación $\preceq$ es un orden parcial sobre $\mathbb{C}^{m\times n}$. Más aún, dicho orden resulta equivalente al orden parcial $\stackrel{\diamond}\le$.
Por otro lado, es bien conocido que $\stackrel{*}\le$ implica $\stackrel{\diamond}\le$. En este sentido, se presenta una implicación análoga usando el orden parcial estrella a izquierda (resp. a derecha) en lugar de $\stackrel{*}\le$.
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Este trabajo está parcialmente subvencionado por la Universidad Nacional de Río Cuarto (PPI 18/C559), Universidad Nacional de La Pampa, Facultad de Ingeniería (Resol. Nro. 135/19) y CONICET (PIP 112-201501-00433CO y PIBAA 28720210100658CO).
Trabajo en conjunto con: David E. Ferreyra (Universidad Nacional de Río Cuarto, CONICET, FCEFQyN, Argentina) y Fabián E. Levis (Universidad Nacional de Río Cuarto, CONICET, FCEFQyN, Argentina).
Referencias
[1] J.K. Baksalary, J. Hauke, A furher algebraic vesion of Cochran's theorem and matrix partial orderings, Linear Algebra Appl., 127 (1990) 157-169.
[2] D.E. Ferreyra, S.B. Malik, Some new results on the core partial order, Linear Multilinear Algebra, 70 (18) (2022) 3449-3465.
[3] L. Lebtahi, P. Patrício, N. Thome, The diamond partial order in ring, Linear Multilinear Algebra, 62 (3) (2014) 386-395.
[4] V. Hernández, M. Lattanzi, N. Thome, From projectors to 1MP and MP1 generalized inverses and their induced partial orders, Rev. Real Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A-Mat., 115 (2021) Article 148.