Sesión Álgebra y GeometríaMorfismos irreducibles en la categoría homotopica vía la categoría de complejos de ancho fijo
Alfredo Gonzalez Chaio
Universidad Nacional de Mar del Plata, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $A$ un algebra de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado. Denotaremos por $\rm {mod}\,A$ la categoría de los $A$-módulos a derecha finitamente generados y por $\rm{proj}\,A$ la subcategoría plena de $\rm{ mod}\,A$ de los $A$-módulos proyectivos finitamente generados.
En [1], los autores definieron las categorías $\mathbf{C_n}(\rm{proj}\,A)$ de complejos de ancho fijo. Uno de los objetivos principales del estudio de estas categorías es inferir información sobre la categoría homotópica ${\mathbf{K^{b}}(\rm{proj}\, A)}$ del algebra $A$.
En esta charla, discutiremos condiciones necesarias y suficientes para que un morfismo irreducible en $\mathbf{C_n}(\rm{proj}\,A)$ sea también irreducible en la categoría ${\mathbf{K^{b}}(\rm{proj}\, A)}$. Para esto introduciremos los alargamientos de complejos como objetos indescomponibles de las categorías $\mathbf{C_{[0,n]}}(\rm{proj}\,A)$ and $\mathbf{C_{n+1}}(\rm{proj}\,A)$.
Trabajo en conjunto con: Claudia Chaio (Universidad Nacional de Mar del Plata) y Isabel Pratti (Universidad Nacional de Mar del Plata).
Referencias
[1] R. Bautista, M.J. Souto Salorio, R. Zuazua. Almost split sequences for complexes of fixed size. J. Algebra {287}, 140-168, (2005).
[2] C. Chaio, A. González Chaio, I. Pratti, Irreducible morphisms in the bounded derived category via the category of complexes of fixed size, Journal of Algebra, 632, 724-750, (2023).