Sesión Álgebra y GeometríaAnálisis esférico sobre el grupo de Heisenberg
Silvina Mabel Campos
Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional de Salta., Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $\mathfrak{n}_m$ el álgebra de Lie introducida en [1]: espacio vectorial con base $\mathcal{B}:=\{e_m,e_{m-1},\ldots,e_1,e_x,e_y,e_t\}$ y corchete de Lie definido por: \begin{align*} [e_j,e_x]&=e_{j-1}, \qquad j\geq 2,\\ [e_1,e_x]&=e_y, \\ [e_x,e_y]&=e_t, \end{align*} y cero en los otros casos. Así, $\mathfrak{n}_m$ es $m+2$-pasos nilpotente y tiene centro unidimensional $\mathfrak{z}(\mathfrak{n}_m)=\mathbb{R} e_t$.
Sea $N_m$ el grupo de Lie siplemente conexo de dimensión $(m+3)$ con álgebra de Lie $\mathfrak{n}_m$.
Sea $K_m=\{(a,b,c)\in Aut_1(\mathfrak{n}_m):a,b,c\in\mathbb{R}\}$ un subgrupo de automorfismo de $N_m$ isomorfo al grupo de Heisenberg tridimensional $$H_3=\left\{\begin{pmatrix} 1&0\\ a&1 \end{pmatrix}:a\in\mathbb{R}\right\}\ltimes\RR^2.$$
Campos, García y Saal han probado que $(K_m, N_m)$ es un par de Gelfand generalizado.
En esta comunicación, mostraremos el análisis esférico mediante el cálculo de las distribuciones esféricas y algunos resultados obtenidos sobre el álgebra de los operadores $K_m$-invariantes a izquierda sobre $N_m$.
Referencias
[1] Campos, S., García, J. and Saal, L. Generalized Gelfand pairs associated to m-step nilpotent Lie groups, J. Geom. Anal, Vol 33 (54), 2022..