Sesión Álgebra y GeometríaFibrado canónico de solvariedades complejas
Alejandro Tolcachier
Universidad Nacional de Córdoba, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El fibrado canónico de una variedad compleja $(M,J)$, con $\operatorname{dim}_{\mathbb{C}} M=n$, se define como la $n$-ésima potencia exterior de su fibrado cotangente holomorfo, y resulta un fibrado de líneas holomorfo sobre $M$. Las variedades complejas con fibrado canónico holomórficamente trivial son importantes en geometría diferencial, compleja, algebraica, así como en otras áreas como física teórica. Se sabe que toda nilvariedad $\Gamma\backslash G$ equipada con una estructura compleja invariante posee fibrado canónico trivial, debido a la existencia de una sección trivializante invariante. En el caso de solvariedades complejas, una tal sección podría o no existir. Más aún, en esta charla veremos que para solvariedades también existen secciones que no son invariantes. Esto obliga a estudiar la existencia de secciones trivializantes en dos etapas. En el caso invariante caracterizamos dicha existencia en términos de la 1-forma $\psi$ naturalmente definida en términos del álgebra de Lie de $G$ y $J$ por $\psi(x)=\operatorname{Tr} (J\operatorname{ad} x)-\operatorname{Tr} \operatorname{ad} (Jx)$. Para el caso no invariante, damos una obstrucción algebraica para que una solvariedad posea fibrado canónico trivial y construimos explícitamente en ciertos ejemplos una sección trivializante del fibrado canónico que es no invariante.
Trabajo en conjunto con: Adrián Andrada (Universidad Nacional de Córdoba).