Sesión Álgebra y GeometríaConexiones y geometría de Finsler del grupo de estructura de una JB-álgebra
José Alejandro Luna
Instituto Argentino de Matemática, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En una JB-álgebra infinito dimensional podemos estudiar el cono de elementos de espectro positivo $\Omega$. A partir de la representación cuadrática del álgebra de Jordan se puede definir el grupo de estructura $Str(V)$, que contiene en particular al grupo de transformaciones $G(\Omega)$ que fija el cono, entre ellas dos grupos importantes, el grupo interno de estructura y el grupo de automorfismos del álgebra. Estudiamos estos grupos como sugbrupos de Lie de $GL(V)$ y a sus respectivas álgebras de Lie.
Dotamos al grupo de estructura con una conexión invariante a la izquierda y una métrica de Finsler, y calculamos todas los elementos de su conexión. Mostramos cómo esta conexión se reduce a $G(\Omega)$ y al grupo de automorfismos de Jordan. Presentamos al cono $\Omega$ como un espacio homogéneo para la acción de $G(\Omega)$, induciendo así una métrica y distancia de Finsler. Con las técnicas presentadas, probamos la minimalidad de los grupos de un parámetro en $\Omega$ para cualquier norma de calibre simétrico en $V$. Establecemos que las dos presentaciones de la métrica de Finsler en $\Omega$ dan la misma distancia allí, lo que nos ayuda a probar la minimalidad de ciertos caminos en $G(\Omega)$ para su métrica de Finsler invariante por la izquierda.
Trabajo en conjunto con: Gabriel Larotonda (Instituto Argentino de Matemática).
Referencias
[1] G. Larotonda, J. Luna, Finsler geometry of the positive cone of a JB-algebra and of its structure group (2022). 34 pages, preprint.
[2] Larotonda, Gabriel; Luna, José; On the structure group of an infinite dimensional JB-algebra. J. Algebra 622 (2023), 366–403.