Sesión Ecuaciones Diferenciales y ProbabilidadFórmulas asintóticas para los datos espectrales de los operadores de Stark en el semieje con condiciones de borde mixtas
Julio Hugo Toloza
Instituto de Matemática (INMABB), Departamento de Matemática, Universidad Nacional del Sur (UNS) - CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Esta comunicación versa sobre el análisis espectral de operadores de Sturm-Liouville de la forma \[ H_{q,b} = -\frac{d^2}{dx^2} + x + q(x), \quad x \in [0,\infty), \] junto con la condición de borde $\varphi'(0) - b\varphi(0) =0$, $b\in\mathbb{R}\cup\{\infty\}$, donde el término $q$ es una función real perteneciente al espacio de Hilbert \[ \mathbf{\mathfrak{A}}_r = \left\{ q\in L^2_\mathbb{R}(\mathbb{R}_+,(1+x)^r dx)\cap\text{AC}[0,\infty) : q'\in L^2_\mathbb{R}(\mathbb{R}_+,(1+x)^r dx)\right\},\quad r > 1. \] Sea $\text{Ai}$ la función de Airy del primer tipo y $\{a_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ la sucesión de sus ceros, ordenados según valores absolutos crecientes (recordemos que son todos negativos). En [1] se obtuvieron las expansiones \[ \lambda_n(q) = -a_n + \pi (-a_n)^{-1/2}\int_0^\infty \text{Ai}^2(x+a_n)q(x)dx + O(n^{-1}), \] \[ \kappa_n(q) = - 2\pi (-a_n)^{-1/2}\int_0^\infty \text{Ai}(x+a_n)\text{Ai}'(x+a_n)q(x)dx + O(n^{-1}), \] para los autovalores y correspondientes constantes de normalización del problema de Dirichlet $b=\{\infty\}$ con $r\ge 2$ (por brevedad el caso $r\in(1,2)$ se omite en este resumen), expansiones que son uniformes en subconjuntos acotados de $\mathbf{\mathfrak{A}}_r$. En esta comunicación se anticiparán algunos resultados concernientes a las condiciones de borde mixtas $b\in\mathbb{R}$.
Trabajo en conjunto con: Alfredo Uribe (Universidad Autónoma Metropolitana -- Unidad Iztapalapa, México).
Referencias
[1] J. H. Toloza y A. Uribe, The Dirichlet problem for perturbed Stark operators in the half-line, Anal. Math. Phys. 13 (2023), 8 (40pp).