Sesión AnálisisPropiedades del Mejor Aproximante Polinomial Extendido
Rosa Alejandra Lorenzo
Departamento de Matemática-Instituto de Matemática Aplicada San Luis (IMASL)-Universidad Nacional de San Luis, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $\Phi$ la clase de todas las $N$-funciones $\varphi:[0,\infty)\rightarrow [0,\infty)$ y sea $\Omega$ un subconjunto medible y acotado de $\mathbb{R}^{n}$. Para cada $\varphi\in\Phi$, definimos el espacio de las funciones medibles Lebesgue $f$ definidas sobre $\Omega.$
\[L^{\varphi}(\Omega)=\{ f \mbox{medibles}: \int_{\Omega}\varphi(\lambda|f(x)|)dx < \infty, \mbox{para algún}\;\lambda > 0\},\] donde $dx$ es la medida de Lebesgue sobre $\mathbb{R}^{n}$. Dada una función $f \in L^{\varphi}(\Omega)$, se define a $\mu_{\varphi}(f)$, como el operador multivaluado de mejores aproximantes por polinomios a la función $f$. Es decir, un polinomio $P\in \mu_{\varphi} (f)$ si y sólo si, se cumple
\[\int_{\Omega}\varphi(|f(x)-P|)dx=\inf_{Q\in\Pi^{m}}\int_{\Omega}\varphi(|f(x)-Q|)dx\],
para todo $Q\in \Pi^{m},$ el espacio de los polinomios algebraicos, definidos sobre $\mathbb{R}^{n}$ de grado a lo sumo $m.$
A partir de la caracterización que se obtiene del operador de mejor aproximación, estudiamos su extensión a $L^{\psi^{+}}(\Omega)$, donde $\psi^{+}$ denota la derivada por derecha de la función $\varphi$.
En este trabajo se obtiene también la unicidad del mejor aproximante extendido si la función derivada por derecha $\psi^{+}$ es estrictamente creciente.
Para finalizar, se demuestra la convergencia puntual de los coeficientes del polinomio extendido a los coeficientes del polinomio de Taylor y se obtienen estimaciones para los coeficientes del operador extendido.
Los resultados mencionados son una extensión de los trabajos de Acinas, Favier y Zó [1] y de Acinas y Favier [2].
Trabajo en conjunto con: Sergio Favier (Instituto de Matemática Aplicada San Luis-Universidad Nacional de San Luis) y Sonia Acinas (Universidad Nacional de La Pampa).
Referencias
[1] S. Acinas, S. Favier, F. Zó. Inequalities for extended best polinomial approximation operator in Orlicz Spaces. Acta Mathematica Sinica, 35: 185-203, 2019.
[2] S. Acinas, S. Favier. Multivalued extended best Phi polinomial approximation operator. Numerical Functional Analysis and Optimization, 37: 1339-1353, 2016.