Sesión Álgebra y GeometríaEl problema variacional asociado a trayectorias magnéticas en el grupo de Heisenberg y propiedades geométricas
Mauro Subils
Universidad Nacional de Rosario, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Una trayectoria magnética es una curva $\gamma$ en una variedad riemanniana $(M, g)$ que satisface la ecuación \[\nabla_{\gamma'}{\gamma'}= F\gamma' \] donde $\nabla$ es la conexión de Levi-Civita y $F$ es un tensor de tipo (1,1) anti-simétrico tal que su 2-forma asociada es cerrada, llamado fuerza de Lorentz. El problema inverso del cálculo variacional asociado a esta ecuación que consiste en determinar la existencia de un Lagrangiano $L:TM\to\mathbb{R}$ tal que las trayectorias magnéticas sean puntos críticos del funcional $\int L(\gamma(t),\gamma'(t)) dt$. En esta charla, mostraremos la existencia y las características de ciertos lagrangianos cuando $M$ es el grupo de Heisenberg, $g$ una métrica invariante a izquierda y $F$ una fuerza de Lorentz invariante a izquierda.
Trabajo en conjunto con: Gabriela Ovando (Universidad Nacional de Rosario, Argentina).