Sesión Álgebra y GeometríaHomología de álgebras de grupoides II
Guillermo Cortiñas
IMaS, Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Esta charla complementa la propuesta por Guido Arnone del mismo título. Un resultado clásico sobre la homología de Hochschild de un álgebra de grupo $k[G]$, debido a Burghelea [1], establece una descomposición en suma directa $HH_*(k[G])=\bigoplus_{\xi} H_*(Z_{g_\xi},k)$, donde la suma está indexada por las clases de conjugación de $G$, $g_\xi$ es un representante de la clase $\xi$, $Z_g$ es el centralizador y $H$ es la homología de grupos. En particular, como el centralizador de la clase del elemento neutro es todo $G$, se tiene que $H_*(G,k)$ es un sumando directo de $HH_*(k[G])$. En la charla veremos que con bastante generalidad, la homología de un grupoide amplio $\mathcal{G}$ es sumando directo de la homología de Hochschild de su álgebra $k[\mathcal{G}]$ y que bajo hipótesis adicionales, se tiene un análogo de la descomposición de Burghelea. Luego especializaremos al caso del grupoide de Exel-Pardo asociado a una acción autosimilar de un grupo en un grafo dirigido [2].
Trabajo en conjunto con: Guido Arnone (IMaS-DM, FCEyN, UBA, Argentina) y Devarshi Mukherjee (Universität Münster, Alemania).
Referencias
[1] Burghelea, D. The cyclic homology of the group rings. Comm. Math. Helv. 60 (1985), 354--365
[2] Exel, R., Pardo, E. Self-similar graphs, a unified treatment of Katsura and Nekrashevych C∗-algebras, Adv. Math. 306 (2017), 1046–1129, DOI 10.1016/j.aim.2016.10.030.