Sesión Análisis

Desigualdades débiles mixtas con dos pesos para operadores del Análisis Armónico.

María Rocío Ayala

Facultad de Ingeniería Química - Universidad Nacional del Litoral, Argentina   -   Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Sea $\mathcal{T}$ el operador Maximal de Hardy-Littlewood o un operador de Calderón-Zygmund y sea $S$ el operador definido por $S(f) = \frac{\mathcal{T}(fv)}{v}$ , donde $v$ es un peso en la clase $RH_{\infty}$. En este trabajo se prueban desigualdades débiles mixtas con pares de pesos $(u,w)$ de modo que el operador $S$ sea acotado de $L^{1}(wv)$ en $L^{1,\infty}(uv)$. Este tipo de desigualdades son modificaciones de las obtenidas por E. Sawyer en [5] para el caso $u=w $ y $v$ en $A_{1}$. También probamos desigualdades del mismo estilo para versiones fraccionarias de estos operadores. Los resultados obtenidos generalizan los probados en [3] y [4]. Además son variantes del los obtenidos en [1] y [2].

Trabajo en conjunto con: Berra Fabio (Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacional del Litoral, Argentina) y Pradolini Gladis (Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacional del Litoral, Argentina).

Referencias

[1] F. Berra, M. Carena, G. Pradolini. Mixed weak estimates of Sawyer type for commutators of generalized singular integrals and related operators. Michigan Math. J. 68 (2019), 527–564

[2] F. Berra, M. Carena, G. Pradolini. Mixed weak estimates of Sawyer type for fractional integrals and some related operators, J. Math. Anal. Appl. 479 (2019), no. 2, 1490–1505.

[3] D. Cruz-Uribe, C. Pérez. Sharp two weight, weak type norm inequalities for singular integral operators. Mathematical Research Letters 6, 417–427 (1999)

[4] D. Cruz-Uribe, C. Pérez. Two-weight, weak-type norm inequalities for fractional integrals, Calderón-Zygmund operators and commutators. Indiana University Mathematics Journal Vol. 49, No. 2 (Summer, 2000), pp. 697-721

[5] E. Sawyer. A weighted weak type inequality for the maximal function. Proc. Amer. Math. Soc. 93 (1985) no. 4, 610--614.)

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