Sesión Álgebra y GeometríaSistemas ralos con alta multiplicidad local
Alicia Dickenstein
Dto. de Matemática, FCEN, UBA e IMAS (UBA-CONICET), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Consideremos un sistema ralo de n polinomios de Laurent en n variables con coeficientes complejos y soporte en un conjunto finito A. Es conocido que el número máximo de raíces aisladas en el toro n-dimensional del sistema es el volumen normalizado de la cápsula convexa de A (la cota BKK). En este trabajo exploramos la siguiente pregunta: si la cardinalidad de A es igual a n+m+1, ¿cuál es la multiplicidad de intersección local máxima en un punto del toro en términos de n y m?
Este estudio fue iniciado por Gabrielov en el caso multivariado. Damos una cota superior que siempre se alcanza en el caso de circuitos (m=1) y, bajo una hipótesis técnica genérica, es considerablemente menor para cualquier codimensión m. También presentamos un sistema ralo particular con alta multiplicidad local con exponentes en los vértices de un polítopo cíclico y explicamos el fundamento de nuestra elección. Nuestro trabajo plantea varias preguntas interesantes.
Trabajo en conjunto con: Frédéric Bihan (Université Savoie Mont Blanc, Francia) y Jens Forsgård.