Sesión AnálisisLa dimensión exacta del conjunto de Liouville: el lado de Fourier
Iván Polasek
IMAS-CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Trabajamos con medidas de Rajchman soportadas en conjuntos de dimensión de Hausdorff 0. Sabemos que en estos casos la dimensión de Fourier es 0, esto es, una tal medida $\mu$ debe decaer a cero más lentamente que cualquier recíproco de una potencia $\xi^{-\alpha}$.
Nos interesa entender qué decaimientos son aceptables para medidas soportadas en algún conjunto específico. En el caso particular del conjunto de números de Liouville $\mathbb{L}$, hemos retomado un resultado de Bluhm para probar un teorema que garantiza que la condición necesaria de decaer más lentamente que cualquier recíproco de potencia es en espíritu suficiente. A su vez, usamos la invariancia por traslaciones enteras de $\mathbb{L}$ para construir análisis y ejemplos interesantes que escapan a la clasificación dada por el teorema mencionado.
Trabajo en conjunto con: Ezequiel Rela (IMAS - CONICET).