Sesión AnálisisDesigualdades de operadores y el Teorema de Krein-Smul'jan
Francisco Martínez Pería
CMaLP-UNLP e IAM-CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Dados dos operadores autoadjuntos acotados $A$ y $B$ actuando en un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$, supongamos que $B$ es indefinido (i.e. no es semidefinido positivo ni semidefinido negativo). El Teorema de Krein-Smul'jan [1] caracteriza la existencia de un escalar $\lambda\in\mathbb{R}$ tal que $A+\lambda B\geq 0$ y describe al conjunto de $\lambda$s admisibles como un intervalo cerrado.
El objetivo de esta charla es, dados operadores autoadjuntos acotados $A, B_1,\ldots, B_m$, presentar algunos resultados que caracterizan la existencia de escalares $\lambda_1,\ldots,\lambda_m\in\mathbb{R}$ tales que \[ A + \sum_{i=1}^m \lambda_i B_i\geq 0. \]
Trabajo en conjunto con: Santiago Gonzalez Zerbo (IAM-CONICET) y Alejandra Maestripieri (IAM-CONICET).
Referencias
[1] M. G. Krein and Ju. L. Smul'jan, Plus-operators in a space with indefinite metric, in: Twelve Papers on Functional Analysis and Geometry, Amer. Math. Soc. Transl. 85 (1969), 93-113.