Sesión Álgebra y GeometríaCociclos de Hopf asociados a levantamientos de álgebras de Nichols de tipo Cartan $A_2$
José Ignacio Sánchez
FAMAF - CIEM, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El programa para la clasificación de álgebras de Hopf punteadas de dimensión finita con corradical abeliano fue iniciado a principios de este siglo por N. Andruskiewitsch y H.J. Schneider en [1]. Años mas tarde, I. Angiono y A. García Iglesias, probaron en [2] que la clasificación está totalmente controlada por cociclos de Hopf; sin embargo, no son dados explícitamente. Más recientemente, en [3] se planteó una estrategia para recuperar los cociclos involucrados en estos resultados de clasificación, dando como ejemplo aquellos que aparecen en los levantamientos de algebras de Nichols de tipo Cartan $A_2$ con parametro $q=-1$.
De este modo, en esta charla recordamos el concepto de cociclos de Hopf y deformaciones, repasando además dicha estrategia para su cálculo explícito. Finalmente, como resultado damos la descripción explícita de los cociclos relativos a las deformaciones asociadas a un álgebra de Nichols de tipo Cartan $A_2$, para cualquier parámetro $q$; es decir, completamos el caso $A_2$.
Referencias
[1] N. Andruskiewitsch, H.-J. Schneider. Finite quantum groups over abelian groups of prime exponent, Ann. Sci. Ec. Norm. Super. 35, 1–26, (2002).
[2] Angiono, I., García Iglesias, A., Liftings of Nichols algebras of diagonal type II. All liftings are cocycle deformations. Selecta Math. 25, no. 1, Paper No. 5, 95 pp. (2019).
[3] García Iglesias, A., Sánchez, J., On the computation of Hopf cocycles, with an example of diagonal type, Glasg. Math. J. 65, Issue 1, pp. 141–169 (2023).