Sesión Análisis Numérico y OptimizaciónConvergencia global de un método de conjuntos activos para problemas multiobjetivo en cajas.
Nadia Fazzio
Universidad Nacional de La Plata, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En este trabajo, proponemos un algoritmo basado en ideas de conjuntos activos para determinar puntos Pareto estacionarios de problema de optimización multiobjetivo con restricciones en cajas. La estrategia se inspira en GENCAN, el método de conjuntos activos para resolver problemas escalares con restricciones en cajas [1]. La idea central de una estrategia de conjuntos activos es dividir el conjunto factible en caras disjuntas, cada una definida por un subconjunto de restricciones activas y explorar las caras de la región factible antes de decidir si se pasa a otra cara, tratando cada cara como un subproblema de dimensión reducida. En consecuencia, existen dos tipos de iteración posibles: • Iteración de abandono de la cara: La siguiente iteración se calcula mediante la dirección del gradiente proyectado definido en [2] y una búsqueda lineal de tipo Armijo. • Iteración de exploración de la cara: Se aplica un esquema de minimización sin restricciones dentro de la cara, el método de gradiente de Newton definido en [3], generando una dirección de descenso y determinando el nuevo punto ya sea al alcanzar un punto límite o realizando una búsqueda de tipo Armijo. Bajo supuestos razonables, demostramos que cada punto de acumulación de la sucesión generada por el método de conjuntos activos es estacionario.
Trabajo en conjunto con: Leandro Prudente (Universidad Federal de Goias, Goiania, Brazil), María Daniela Sanchez (Universidad Nacional de La Plata) y María Laura Schuverdt (Universidad Nacional de La Plata).
Referencias
[1] E. G. BIRGIN, AND J. M. MARTÍNEZ, A box-constrained optimization algorithm with negative curvature directions and spectral projected gradients, Computing [Suppl], 15(2001), pp. 49–60.
[2] N.S. FAZZIO AND M.L. SCHUVERDT , Convergence analysis of a nonmonotone projected gradient method for multiobjective optimization problems, Optimization Letters, 13 (2019) pp. 1365–1379.
[3] M. L. N. GONCALVES, F. S. LIMA AND L. F. PRUDENTE, Globally convergent Newton-type methods for multiobjective optimization Comput. Optim. Appl. 83, (2022), pp. 403–434.