Sesión Estadística, Probabilidad y Ciencias de DatosMedidas de profundidad local en la esfera
Verónica Moreno
Universidad de San Andrés, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Las medidas de profundidad local son herramientas importantes en estadística no paramétrica. Permiten identificar puntos centrales y detectar posibles valores atípicos en datos multivariados de forma robusta y flexible.
Motivadas por estudios recientes en biogeografía de microorganismos aerotransportados [1], los autores definen una medida de profundidad local sobre el círculo $S^1$, donde la centralidad puede evaluarse mediante \[ LD^{\beta}(\theta,P)=\frac{\pi^2}{\pi^2+\lambda_{\beta,\theta}^{+}\lambda_{\beta,\theta}^{-}}, \] donde \[ \lambda_{\beta,\theta}^{+}= inf\{\lambda \gt 0: P(\theta\leq\Theta\leq \theta+\lambda)\geq \frac{\beta}{2}\}, \] \[ \lambda_{\beta,\theta}^{-}= inf\{\lambda \gt 0: P(\theta-\lambda\leq\Theta\leq \theta)\geq \frac{\beta}{2}\}. \] Cuando los datos tienen una naturaleza direccional o están en superficies como la esfera $S^2$, extender estas ideas se vuelve más complejo.
En esta charla presentamos propuestas para extender esta noción y medir profundidad local en $S^2$. La idea central es capturar la distribución local alrededor de un punto en la esfera, usando construcciones como ecuadores, hemisferios y divisiones en gajos. Presentamos resultados en datos sintéticos. Muchas de estas medidas se generalizan a $S^p$.
Trabajo en conjunto con: Lucas Fernández Piana (Universidad de San Andrés, Argentina) y Marcela Svarc (Universidad de San Andrés y CONICET, Argentina).
Referencias
[1] Lucas Fernandez-Piana, Ana Justel, y Marcela Svarc. Integrated Depth for Trajectories of Airborne Microorganisms to Antarctica. Será publicado en Annals of Applied Statistics.