Sesión Álgebra y GeometríaConstrucción de solvariedades hipercomplejas a partir de polinomios enteros
Adrián Andrada
FAMAF - Universidad Nacional de Córdoba y CIEM - CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Para cada número natural $n\geq 2$, definimos una familia de polinomios $\Delta_n\subset \mathbb{Z}[x]$ de la siguiente manera: un polinomio $p\in \mathbb{Z}[x]$ está en $\Delta_n$ si y sólo si:
1) el grado de $p$ es $n$,
2) las raíces de $p$ son $n$ números reales positivos diferentes,
3) $p(0)=(-1)^n$.
En esta charla mostraremos cómo asignar a cada $p\in \Delta_n$ una matriz $A_p\in \mathfrak{gl}(4n+3,\mathbb{R})$ de manera que el álgebra de Lie casi abeliana $\mathfrak{g}_p=\mathbb{R}\ltimes_{A_p} \mathbb{R}^{4n+3}$ posea una estructura hipercompleja, usando resultados en [1]. Más aún, el grupo de Lie simplemente conexo $G_p$ asociado a $\mathfrak{g}_p$ posee un retículo $\Gamma_p$, y entonces la solvariedad $\Gamma_p\backslash G_p$ hereda una estructura hipercompleja. Exhibiremos propiedades de las solvariedades así obtenidas y de las familias $\Delta_n$ de polinomios enteros.
Trabajo en conjunto con: María Laura Barberis (FAMAF - Universidad Nacional de Córdoba y CIEM - CONICET).
Referencias
[1] A. Andrada, M. L. Barberis, Hypercomplex almost abelian solvmanifolds, J. Geom. Anal. 33 (2023), Article 213.