Sesión AnálisisCondiciones para los núcleos de la transformada de Riesz y su adjunta asociadas al operador $-\Delta +\mu$
Gabriela Rocío Lezama
IMAL(UNL-CONICET), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En este trabajo analizaremos el comportamiento de la transformada de Riesz y su adjunta, denotadas por $R_\mu$ y $R_\mu^*$, respectivamente, asociadas al operador $L_\mu= -\Delta+ \mu$, con $\mu$ una medida de Radón no negativa en ${\mathbb R}^d$ y $d\geq 3$, para la cual existen constantes $\delta_\mu, C_\mu, D_\mu \gt 0$ tales que $$ \mu(B(x,r)) \leq C_{\mu}\left(\frac{r}{R}\right)^{d-2+\delta_\mu} \mu\left( B(x,r)\right) \quad \mbox{ y } \quad \mu(B(x,2r)) \leq D_\mu\left(\mu(B(x,r))+r^{d-2}\right),$$ para todo $x \in {\mathbb R}^d$ y $r \in (0, R)$. Para $V$ una función potencial que satisface la condición de Reverse Hölder de orden $q \gt d/2$, la medida $ d \mu(x)=V(x)dx $ satisface ambas condiciones con $\delta_\mu= 2-d/q$. Se sabe además que los núcleos de las transformadas de Riesz $R_V$ y $R_V^*$ cumplen condiciones de tamaño y suavidad puntuales para $q \gt d$, mientras que para el caso $q \in \left(\frac d 2,d\right)$, el núcleo de $R_V^*$ cumple condiciones de tipo Hörmander. Esto nos permite obtener propiedades de acotación en espacios $L^p$ y en espacios de tipo BMO con pesos en la clase $A^\rho_p$ definida en [1], donde la función de radio crítico, denotada por $ \rho$, resulta ser una pieza fundamental en el análisis de dichos operadores. En el caso de una medida general $\mu$ como antes, las condiciones de tamaño y suavidad puntuales para $\delta_\mu \gt 1$ fueron probadas en [2]. Mostraremos que pueden obtenerse condiciones de tipo Hörmander para el núcleo de $R_\mu^*$ cuando $\delta_\mu \lt 1$, lo que nos permitirá analizar la aplicación de resultados de acotación en contexto más generales.
Trabajo en conjunto con: Marisa Toschi (IMAL (CONICET-UNL); FHUC (UNL)) y Estefanía Dalmasso (IMAL (CONICET-UNL); FIQ (UNL))..
Referencias
[1] B. Bongioanni, E. Harboure, and P. Quijano, Weigthed inequalities for Schrodinger type singular integrals, J. Fourier. Anal. Appl., 25 (2019), no. 3, 595–632.
[2] Shen, Z. On fundamental solutions of generalized Schrödinger operators. J. Funct. Anal. 167, 2 (1999), 521–564.