Sesión Álgebra y GeometríaSobre las representaciones de una familia 2-parámétrica de álgebras de Hopf punteadas
Alfio Antonio Rodriguez
CIEM-FAMAF, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Para cada $\ell \geq 1$ y $\lambda, \mu \in k$, donde $k$ es un cuerpo algebraicamente cerrado, estudiamos las representaciones de una familia de álgebras de Hopf punteadas $A_{\lambda, \mu}$, las cuales surgen como deformaciones del álgebra graduada $\mathcal{FK}_{3} \# k G_{3,\ell}$, donde $\mathcal{FK}_{3}$ es álgebra de Fomin-Kirillov y $G_{3,\ell}$ es un grupo finito no abeliano.
Calculamos los módulos simples, sus cubiertas proyectivas, damos una descripción de los productos tensoriales, y estudiamos su tipo de representación. Observamos que nuestra descripción se bifurca según la forma del cociclo de Hopf involucrado en la deformación. Este es un hecho -a priori, lejanamente- relacionado con un resultado presente en [3].
Finalmente, mostramos que la categoría tensorial $Rep A_{\lambda, \mu}$ es graduada, cuya graduación $\bigoplus_{j=0}^{\ell-1} \mathcal{R}_{j}$ es tal que para $j=0$ resulta tensorialmente equivalente a $Rep H_{\lambda}$, categoría estudiada en [2], artículo que motivó el desarrollo del trabajo [1] que presentamos en esta charla.
Trabajo en conjunto con: Agustín García Iglesias (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina).
Referencias
[1] García Iglesias, A., Rodriguez, A., On the representations of a family of pointed Hopf algebras. arXiv:2403.08945.
[2] García Iglesias, A., Representations of pointed Hopf algebras over S3. Rev. de la Unión Matemática Argentina 51 (1) (2010) 51–78.
[3] García Iglesias, A., Sánchez, J.I., Hopf cocycles associated to pointed and copointed deformations over S3. arXiv:2203.16342.