Sesión AnálisisUna generalización de la transformada integral de Mellin
Gustavo Dorrego
FACENA-UNNE, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta comunicación se presenta una generalización de la transformadada integral de Mellin en el contexto del cálculo fraccionario con peso y respecto de una función. Esta generalización viene dada por la fórmula $$\mathcal{M}_{\psi,\omega}[f(x)](p)=\int_{0}^{\infty}(\psi(x))^{p-1}\omega(x)f(x)\psi'(x)dx,$$ donde $\psi:\mathbf{R}\rightarrow\mathbf{R}$ es diferenciable y tal que $\psi' \gt 0$ y $\psi(x)\rightarrow\infty$ para $x\rightarrow\infty$; mientras que $\omega$ es una función cuyas condiciones dependen del espacio de funciones al que pertenezca la función $f$.
Se estudia las condiciones para la convergencia, se enuncian y prueban algunas propiedades y se muestra la utilidad de esta transformada en la resolución de una ecuación diferencial de orden fraccionario con derivada de Riemann-Liouville de una función respecto de otra y con peso.
Trabajo en conjunto con: Luciano Luque (FACENA-UNNE).
Referencias
[1] Fernandez A, Fahad HM. Weighted Fractional Calculus: A General Class of Operators. Fractal and Fractional. 2022; 6(4):208. https://doi.org/10.3390/fractalfract6040208
[2] Aziz, T., Rehman, M.u. Generalized Mellin transform and its applications in fractional calculus. Comp. Appl. Math. 41, 88 (2022). https://doi.org/10.1007/s40314-022-01802-9