Sesión Álgebra, Teoría de Números y TopologíaMorfismos irreducibles sobre álgebras de grupo torcidas
Sonia TREPODE
CEMIM; FCEyN, Universidad Nacional de Mar del Plata, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Trabajo conjunto con Alfredo Gonz\'alez Chaio y Shantanu Sardar.
En esta charla consideramos un grupo abeliano finito de automorfismos de un álgebra de caminos sobre un cuerpo algebraicamente cerrado. Consideramo que el grupo act\'ua permutando los v\'ertices y perservando el espacio de las flechas, que el orden del grupo es inversible en el álgebra y estudiamos su álgebra de grupo torcida. De la Pe\˜na estudi\'o \'algebras de grupo torcidas de tipo de representaci\'on finita y observ\'o que la construcci\'on del \'algebra de grupo torcida concide con una cubierta de Galois si la acción del grupo es libre. Esta idea nos motiv\'o a introducir el concepto delfuntor semi-cubierta de Galois entre las categor\'ias de m|'odulos de un \'algebra y su \'algebra de grupo torcida y mostramos que este funtor no es una cubierta de Galois cuando la acción del grupo no es libre. Estudiamos los morfismos irreducibles y las suceciones que casi se parten en la categor\'a de m\'odulos bajo la acci\'on de este funtor.
Decidir si un \'algebra de dimensi\'on finita es representaci\'on finita, mansa o salvaje es un desaf\'o. Una herramienta \'util para esta tarea es conocer el rango (estable) . Srivastava, Sinha, y Kuber estudariaron el rango estable de las \'algebras especiales biseriales, en particular de las \'algebras gentiles. Geiss mostr\'o que las \'algebras gentiles torcidas son mansas por ser degeneraciones de \'algebras gentiles, pero en general el problema para \'algebras de grupo torcida todavia esta abierto. En esta charla mostramos que el funtor semi-cubierta de Galois preserva potencias del radical y como consecuencia el el rango y el rango estable se preservan bajo el proceso de torcer un \'algebra por la acci\'on de grupo.
Como aplicaci\'on obtenemos una descripci\'on completa de los morfismos irreducibles de un \'algebra de grupo torcida y determinamos el rango estable de las \'algebras gentiles torcidas.
Referencias
[1] arXiv:2507.20103. On irreducible morphisms over skew group algebras