Sesión Álgebra y GeometríaSobre la geometría de los divisores de cero del álgebra de sedeniones
Silvio Reggiani
Universidad Nacional de Rosario, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El álgebra de sedeniones $\mathbb S$ puede obtenerse a partir del álgebra de octoniones $\mathbb O$ vía la construcción de Cayley-Dickson, es decir, los elementos de $\mathbb S$ son pares $(a, b) \in \mathbb O \times \mathbb O$ con la multiplicación y la conjugación definidas por $$ (a, b) (c, d) = (ac - d^*b, da + bc^*), \qquad (a, b)^* = (a^*, -b)$$ respectivamente, en donde $a \mapsto a^*$ es la conjugación usual en $\mathbb O$. Resulta así que $\mathbb S$ es un álgebra no-asociativa de dimensión real $16$. A diferencia de los octoniones, $\mathbb S$ no es un álgebra de división: tiene divisores de cero. La topología de los divisores de cero en $\mathbb S$ está determinada por un fibrado principal $$SU(2) \longrightarrow G_2 \longrightarrow V_2(\mathbb R^7)$$ sobre la variedad de Stiefel $V_2(\mathbb R^7)$. En este trabajo estudiamos la geometría de los divisores de cero en $\mathbb S$, la cual viene dada como la geometría de subvariedad de dos inclusiones naturales $$ G_2 \hookrightarrow S^{13} \times S^{13}, \qquad V_2(\mathbb R^7) \hookrightarrow S^{13}$$ que se corresponden con ciertas métricas $G_2$-invariantes en $G_2$ y $V_2(\mathbb R^7)$.