Sesión Lógica y ComputabilidadRetículos de Lewis débiles
Sergio Celani
Facultad de Ciencias Exactas- NUCOMPAC y CONICET. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Un marco de entorno (neighbourhood frame) es una estructura relacional de la forma $\left \lt X,M\right \gt $, donde $X$ es un conjunto y $M\subseteq X\times\mathcal{P}(X)$, es decir, $M$ es una relación entre puntos y subconjuntos de $X$. Estas clases de estructuras se utilizan para estudiar lógicas modales más generales que las lógicas modales normales. En esta charla vamos a estudiar la teoría de representación de la variedad $\mathsf{WL}$ de retículos distributivos con una implicación $\Rightarrow$, llamados retículos de Lewis débiles, que corresponden a los subreductos ${\vee,\wedge,\Rightarrow,\bot,\top}$ de la clase de álgebras generada por la famila de álgebras $\left\{ \langle\mathcal{P}(X),\cup,\cap,\emptyset,X\Rightarrow_{M}\rangle\colon\langle X,M\rangle\text{ es un marco de entorno}\right\} $, donde la implicación $\Rightarrow_{M}$ se define por \[ U\Rightarrow_{M}V=\left\{ x\in X\colon\forall Y\in M(x)(Y\subseteq U\text{ implica }Y\subseteq V)\right\} \] para todo $U,V\in\mathcal{P}(X)$. La variedad $\mathsf{WL}$ corresponde fragmento de la lógica $\mathsf{iP^{-}}$ (arithmetical base preservativity logic ) e incluye a la variedad de las álgebras de Heyting débiles [1]. La importancia de la variedad $\mathsf{WL}$ y su teoría de representación radica que permite probar un teorema de completitud para la lógica $\mathsf{iP^{-}}$ y algunas de sus extensiones [2] [3][4][5].
Trabajo en conjunto con: Ismael Calomino (Universidad Nacional del Centro ) y Hernán San Martín (Universidad Nacional de la Plata).
Referencias
[1] Celani S., Jansana R.: Bounded distributive lattices with strict implication. Math. Log. Q. {51}, 219–246 (2005).
[2] de Groot J., Litak T., Pattinson D.: Gödel-McKinsey-Tarski and Blok-Esakia for Heyting-Lewis Implication. https://arxiv.org/pdf/2105.01873.pdf
[3] Iemhoff R.: {Preservativity logic: An analogue of interpretability logic for constructive theories}. Math. Log. Q. {49}, 230–249 (2003).
[4] Iemhoff R., De Jongh D., Zhou C.: {Properties of intuitionistic provability and preservativity logics}. Logic J. IGPL {13}, 615–636 (2005).
[5] Litak T., Visser A.: {Lewis meets Brouwer: constructive strict implication}. Indag. Math. {29}, 36–90 (2018).