Sesión Análisis armónico, real y teoría de aproximaciónDesigualdades con pesos para operadores integrales de tipo fraccionario
Adrián Cabral
Facultad de Ciencias Exactas - Universidad Nacional del Nordeste -- -- IMIT - UNNE - CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta comunicación presentamos resultados de acotación para operadores integrales de tipo fraccionario y sus conmutadores de orden superior entre espacios pesados, incluyendo estimaciones del tipo $L^p-L^q$ y $L^p-L_\delta$, tanto en el caso constante, como de exponente variable, donde $L_\delta$ denota un apropiado espacio de tipo Lipschitz,.
Los núcleos de dichos operadores satisfacen cierta condición de tamaño y una regularidad de tipo Lipschitz ambas asociadas a una función radio crítico $\rho$, esto es, una función no negativa con la propiedad de que existen constantes $c_0, N_0$ tales que \[ \rho(x)\leq c_0\rho(y)\left(1+\frac{|x-y|}{\rho(y)}\right)^{N_0}, \] para cualesquiera $x,y\in\mathbb{R}^n$.
La principal motivación de este enfoque proviene del análisis armónico asociado a un operador de Schrödinger $-\Delta+V$, donde $V$ es no idénticamente cero y satisface una desigualdad reverse Hölder apropiada. En ese contexto, existe una función radio crítico asociada al potencial $V$ definida como \[ \rho_V(x)=\sup\left\{r\geq0: \frac{1}{r^{n-2}\int_{B(x,r)} V(y) dy\leq 1\right\}. \]
Además de los operadores, también los pesos que vamos a considerar dependen de la función radio crítico $\rho$.