Sesión Ecuaciones Diferenciales y ProbabilidadUn problema de autovalores para ecuaciones anisotrópicas
Juan Ignacio Ceresa Dussel
Instituto de Cálculo, CONICET-UBA, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En este trabajo, nuestro interés radica en demostrar la existencia de valores críticos de los siguientes cocientes de tipo Rayleigh: \[ Q_p(u) = \frac{\|\nabla u\|_p}{\|u\|_p} \] donde \(p = (p_1, \ldots, p_n)\), \[ \|\nabla u\|_p = \left( \sum_{i=1}^n \|u_{x_i}\|_{p_i}^{p_i} \right)^{1/p_i} \] es una norma de Sobolev anisotrópica y \[ \|u\|_p = \left( \int \left( \ldots \left( \int \left( \int |u|^{p_1} \, dx_1 \right)^{p_1/p_2} dx_2 \right) \ldots dx_n \right) \right)^{1/p_n} \] es una norma de Lebesgue anisotrópica.
Usando la teoría de Ljusternik-Schnirelmann, demostramos la existencia de una secuencia de valores críticos y también encontramos una ecuación de Euler-Lagrange asociada a los puntos críticos.
Trabajo en conjunto con: Julián Fernández Bonder (UBA).