Miércoles 23 de septiembre 18.30hs.
Transmisión en vivo por Youtube para todo público
La Conferencia de Divulgación de la Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina virtUMA 2020 estará a cargo este año de Adrián Paenza. La charla se realizará el 23 de septiembre a las 18.30hs en forma en línea, por Zoom para los inscriptos a la reunión y con transmisión en simultáneo por Youtube con acceso gratuito para todo público por el canal de Youtube de virtuma2020.
Sobre Adrián Paenza
Adrián Paenza es doctor en matemática y profesor honorario de la Universidad de Buenos Aires. Realiza una extensa labor de divulgación de la matemática, ha publicado más de una decena de libros de divulgación, realizado y participado en numerosos programas de televisión y dictado conferencias en todo el mundo. En 2014 recibió el Premio Lilavati del ICM (Congreso Internacional de Matemática) por su labor en la divulgación de la matemática.
Los libros de Adrián Paenza se encuentran disponibles para descarga gratuita en la página del Departamento de Matemática, FCEyN, UBA.
Problemas
Adrián Paenza les propone los siguientes desafíos para pensar. Algunos de estos problemas serán analizados en la conferencia.
1) Autitos
Suponga que uno tiene 25 autitos, una pista para hacerlos dar vueltas. Solamente se permiten cinco autos por carrera. No hay un cronómetro para determinar los tiempos. Todo lo que se puede hacer al terminar una carrera, es ordenarlos por orden de llegada. ¿Se puede diseñar una estrategia de manera tal de poder seleccionar los tres más rápidos usando nada más que siete carreras (en total)?
Como se ve, el problema consiste en diseñar una estrategia para seleccionar los autitos para cada carrera. Esa es la parte que le corresponde a usted. Yo ya lo ‘ayudé’ cuando le dije que con siete carreras alcanza. Ahora se queda usted con la chance de pensar.
2) Río
Un río separa dos ciudades. Dos barcos lo recorren en direcciones opuestas a velocidad constante, no necesariamente la misma, pero mantienen la misma velocidad a lo largo del trayecto. Más aún: cuando un barco llega del otro lado, da vuelta inmediatamente sin detenerse y vuelve hacia el lugar de origen. Y repiten el proceso una y otra vez.
Los dos barcos salen al mismo tiempo. Se encuentran por primera vez en el camino a 7 kilómetros de una de las costas, y continúan su trayecto. Cuando cada uno llega del otro lado, como escribí más arriba, da la vuelta inmediatamente. Los dos barcos vuelven a encontrarse una segunda vez, esta vez a 4 kilómetros de la costa opuesta.
Pregunta: ¿cuál es el ancho del río?”
3) Ping-Pong
Tres personas (A,B,C) deciden pasar un sábado jugando al ping-pong. Sólo juegan dos, mientras el tercero, mira. Cuando termina cada partido, el ganador sigue jugando. El perdedor sale, y quien estaba mirando, enfrenta al ganador. Así continúan todo el sábado. Cuando terminaron de jugar, ya agotados, deciden contar cuántos partidos jugó cada uno, y descubren lo siguiente: A jugó 10 partidos, B jugó 15 y C jugó 17. (Fíjese que digo que cada uno de ellos jugó ese número de partidos sin hacer mención sobre cuántos partidos ganó o perdió. Quizás debí decir que no puede haber empate, pero lo digo ahora).
Ahora sí, pregunta: ¿Quién perdió el segundo partido?
4) El Bar Anti-Social
Suponga que usted entra en un bar. En la barra hay 25 asientos, puestos en una hilera o fila (como en cualquier bar). La curiosidad es que todos los clientes que llegan al bar son antisociales. ¿Qué quiero decir con esto? Cada vez que alguien viene al bar, mira cuáles de los 25 asientos están disponibles y sigue la siguiente regla (no escrita) pero que todos cumplen: si todos los asientos están vacíos, se sienta en cualquier parte, pero si hay alguno o algunos ocupados, se sienta dejando la máxima distancia posible con los otros clientes que ya están ocupando algunos asientos. En particular, esto dice que nadie se sienta “al lado de nadie”, en el sentido de que si alguien entra y advierte que para sentarse tendrá que tener algún vecino, entonces “pega media vuelta” y se va. Algo más que transforma esta escena en algo bizarro: el barman, si él pudiera, trataría de que aun siguiendo la regla que se autoimpusieron, siempre haya la mayor cantidad de clientes posibles. Pregunta: si el barman pudiera elegir dónde sentar al primer cliente, ¿dónde le convendría pedirle que se siente de manera tal de alcanzar ese número máximo? Es decir, se trata de que usted elabore una estrategia de manera tal de que empezando con el bar totalmente vacío, en el momento en el que empiecen a llegar clientes, la decisión del barman permita llegar al máximo posible cumpliendo las reglas auto-impuestas.
5) Bolitas
Usted pone en una urna 50 bolitas blancas (B) y 50 bolitas negras (N). El juego consiste en lo siguiente: usted mete la mano en la urna, y sin mirar, retira dos bolitas. Si las dos que sacó son del mismo color, repone una bolita negra. Si son de diferente color, repone la blanca. Y repite el proceso. Evidentemente, en cada paso hay una bolita menos dentro de la urna. Por lo tanto, habrá un instante en el que quedará una sola bolita. ¿De qué color será esa bolita?
6) Montaña
Un señor se encuentra en la base de una montaña. Hay un solo camino para subirla. A las cero hora de un lunes, decide iniciar el camino ascendente. No importa la velocidad con la que sube, ni cuántas veces se detiene, ni siquiera si decide bajar un poco; nada de eso interesa. Lo único seguro es que 24 más tarde, a las 12 de la noche de ese lunes está en le cima.
Se queda arriba durante un día, y a las cero hora del miércoles, decide iniciar el descenso, por el mismo camino que había subido. Lo interesante es que 24 horas más tarde ya está en la base (desde donde había salido inicialmente).
Con estos datos, ¿se puede afirmar que el señor estuvo a la misma altura de la base a la misma hora el día lunes al ir hacia arriba que el miércoles al ir hacia abajo? Es decir: ¿será verdad que tuvo que haber al menos un momento del día lunes y del día miércoles en el que el señor estuvo a la misma altura de la base?
Nota: fíjese que no importa lo que hizo el señor al ir hacia arriba o hacia abajo. Pudo haberse detenido a descansar, incluso bajar, subir… No hay reglas; puede hacer lo que quiera. Lo único que importa es que a las cero hora del lunes estaba abajo y 24 horas después estaba arriba, y lo mismo al ir hacia abajo: a las cero horas del miércoles estaba arriba y a las 12 de la noche de ese mismo día, estaba abajo.
