XXXIII Encuentro de Estudiantes de Matemática
Curso UMA 1: Introducción a la Teoría de Grafos: Grafos de Intersección.
María Pía Mazzoleni (Universidad Nacional de La Plata)
Resumen: Este Curso pretende dar una introducción a la Teoría de Grafos. Un grafo G está formado por un par (V(G), E(G)) donde V(G) es el conjunto (finito) de vértices de G y E(G) es un conjunto de pares no ordenados de vértices distintos de G, llamados aristas, que se notan por ij o (i, j). Comenzaremos dando definiciones básicas para luego estudiar con más detenimiento los Grafos de Intersección. Un grafo de intersección de una familia (finita) de conjuntos F tiene un vértice por cada miembro F ∈ F y dos vértices F, F' son adyacentes si y sólo si F ∩ F' ≠ ∅. Fue demostrado por Marczewski, en 1945, que todo grafo es un Grafo de Intersección. Entre las clases más conocidas de Grafos de Intersección cabe mencionar: Los Grafos Cordales (son los Grafos de Intersección de Subárboles de un Árbol), los Grafos Split (son los Grafos de Intersección de Subestrellas en una Estrella), los Grafos de Intervalos (son los Grafos de Intersección de Intervalos en una Recta), los Grafos Arco-Circulares (son los Grafos de Intersección de Arcos en un Círculo), los Grafos Circulares (son los Grafos de Intersección de Cuerdas en un Círculo). En particular, nos interesan los grafos de Intersección por Vértices (resp. Aristas) de Caminos en un Árbol, llamados Grafos VPT (resp. EPT), los grafos de Intersección por Vértices (resp. Aristas) de Caminos en una Grilla, llamados Grafos VPG (resp. EPG), los grafos de Intersección por Vértices (resp. Aristas) de Caminos en una Grilla Triangular, llamados Grafos VPGt (resp. EPGt). Estudiaremos la caracterización por subgrafos inducidos prohibidos de estas y algunas otras clases de Grafos. Y algunos problemas algorítmicos, como por ejemplo Reconocimiento, Coloración y Clique Coloración.
Días y Horarios: Miércoles 21 de 8.40 a 10hs. y de 15 a 16.30hs, y Jueves 22 de 8.40 a 10hs.
Lugar: Aula 53 FaEA.
Curso UMA 2: Representaciones de grupos finitos
Fernando Fantino (UNC)
Resumen: Los grupos son objetos básicos de la matemática que aparecen codificando el concepto de simetría en diversas áreas como ser en soluciones de ecuaciones (de todo tipo), en invariantes de geometrías o de estados físicos, entre muchos otros. Desde un principio ha sido de particular interés el estudio de la clasificación de los grupos como así también el de sus aplicaciones.
Una manera de estudiar cómo es un determinado objeto matemático con "estructura", en este caso un grupo, es analizar la forma en que éste actúa sobre determinados conjuntos o, linealizando el problema, sobre espacios vectoriales. Dado un grupo y una acción de éste sobre un espacio vectorial, se tiene pues una representación de dicho grupo.
Mencionado esto, se podría decir que el propósito de la teoría de representaciones de grupos es el de proveer una herramienta con la cual obtener información acerca de los grupos mismos a través de métodos del álgebra lineal (autovalores, espacios producto interno, diagonalización, entre otros).
Requisitos Previos: En este curso introduciremos las principales nociones y resultados de la teoría de representaciones de grupos sobre
espacios vectoriales complejos y de la teoría de caracteres, y presentaremos algunas de sus aplicaciones.
Días y Horarios: Miércoles 21 de 8.40 a 10hs. y de 15 a 16.30hs, y Jueves 22 de 8.40 a 10hs.
Ubicación: Aula 1 FaEA.
Curso UMA 3: Espacios topológicos finitos
Jonathan Barmak (UBA)
Resumen: En este curso estudiaremos aspectos homotópicos de espacios topológicos de cardinal finito. Veremos que a cada espacio finito se le puede asociar un conjunto parcialmente ordenado, y que las funciones continuas entre espacios finitos son lo mismo que las funciones que preservan el orden. Así, entenderemos propiedades topológicas de estos objetos a través de la combinatoria de los posets. En una segunda instancia mostraremos que es posible decidir algorítmicamente cuándo un espacio finito puede deformarse en otro (equivalencia homotópica). Finalmente veremos que hay una relación entre invariantes homotópicos de estos espacios (grupos de homotopía y homología) y de espacios métricos conocidos (poliedros).
Requisitos Previos: La primera parte del curso sólo requiere conocimientos elementales de topología general. Luego trabajaremos con topología algebraica básica, recordando definiciones y motivación.
Días y Horarios: Miércoles 21 de 10.30 a 11.50 hs. y de 16.50 a 18.10 hs, y Jueves 22 de 15 a 16.20 hs.
Ubicación: Aula 53 FaEA.
Curso UMA 4: Modelos matemáticos en neurociencia
Andrea Bel (UNS)
Resumen: A partir del estudio matemático del sistema nervioso, que comenzó a mediados del siglo XX, se han propuesto cientos de modelos que permiten analizar distintos niveles de organización del sistema. Los mismos varían desde modelos que describen el comportamiento individual de neuronas hasta modelos de redes neuronales que representan, por ejemplo, conexiones entre distintas áreas del cerebro.
En este curso discutiremos los modelos más utilizados en neurociencia y los distintos tipos de soluciones que presentan los mismos. Además, describiremos algunas de las herramientas matemáticas que se usan para analizar la dinámica de dichos modelos.
Días y Horarios: Miércoles 21 de 10.30 a 11.50 hs. y de 16.50 a 18.10 hs en el Aula 107 (sector aulas comunes) , y Jueves 22 de 15 a 16.20 hs en el Aula 106 (sector aulas comunes).
Curso UMA 5: Un abordaje a la optimización geométrica
Anibal Chicco-Ruiz (UNL)
Resumen: En este curso haremos un acercamiento hacia las ecuaciones diferenciales geométricas, donde la incógnita es una curva o una superficie, sujetas a transformaciones físicas. En particular nos concentraremos en el problema de la superficie mínima (pompa de jabón). Introduciremos algunas herramientas que permitan abordar estos problemas de manera amigable y resolverlos numéricamente: la derivada de forma, el método de Galerkin, los elementos isogeométricos, entre otros.
Requisitos mínimos: álgebra lineal y cálculo de varias variables. Se recomiendan algunas nociones de conjuntos abiertos y geometría de curvas y superficies, pero no es excluyente.
Días y Horarios: Jueves 22 de 10.30 a 11.50 hs. y Viernes 23 de 8.40 a 10 hs. y de 15 a 16.20 hs.
Ubicación: Aula 53 FaEA.
Curso UMA 6: Operadores del análisis armónico asociados al laplaciano y algunas generalizaciones
Raquel Crescimbeni (UNCo)
Resumen: En este curso presentaremos algunos operadores del análisis armónico y su vinculación en la resolución de clásicas ecuaciones diferenciales. Del análisis de la serie y transformada de Fourier surgirá el estudio de ciertos operadores de convolución. Además conectando con la variable compleja aparecerá naturalmente una integral singular que permite resolver un problema de valores en el borde: la transformada de Hilbert. Para el estudio de acotación de estos operadores necesitaremos abordar el análisis de operadores maximales y presentar técnicas clásicas que se usan para ello. Finalmente haremos una introducción para pensar cómo esta idea de operadores asociados al operador de Laplace puede generalizarse a otros operadores diferenciales y de esta manera surgirán otras maximales, integrales singulares, etc en este nuevo contexto.
Requisitos previos: Conocimientos de medida e integral de Lebesgue.
Días y Horarios: Jueves 22 de 10.30 a 11.50 hs. y Viernes 23 de 8.40 a 10 hs. y de 15 a 16.20 hs.
Ubicación: Aula 1 FaEA.
cursos a dictarse:
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Resumen: Presentaremos las ideas centrales de una propuesta de enseñanza para el inicio del trabajo algebraico. Las actividades que analizaremos forman parte de una secuencia que fue diseñada colaborativamente e implementada en diferentes aulas de secundario por un grupo de docentes e investigadores en didáctica de la matemática (Grupo de los Lunes).
Lxs integrantes del GL compartimos la decisión didáctica de comenzar el estudio del álgebra en la escuela secundaria a partir de la construcción de la idea de variable, inmersa en un trabajo con expresiones algebraicas. Dejamos para un segundo momento el trabajo con las ecuaciones para que puedan ser abordadas recuperando la noción de variable; entendemos más fértil este abordaje que la opción usual de comenzar con las ecuaciones considerando las letras como incógnitas.
La vía de entrada al álgebra que planificamos se ubica en el contexto de la divisibilidad. Tiene una primera parte en la cual se proponen a lxs estudiantes diversas
actividades que involucran expresiones numéricas de cálculos que combinan varias operaciones y una segunda parte en la que se trabaja con expresiones algebraicas. La cuestión que articula toda nuestra propuesta es decidir si un número, dado a través de una expresión numérica o de la evaluación de una expresión algebraica, es múltiplo de otro. Es nuestra intención recuperar conocimientos y prácticas aritméticas que lxs estudiantes desplegaron en la escuela primaria: la relación aritmética–álgebra se presenta como potente para ser explorada en la búsqueda de un sentido para los objetos algebraicos.
El propósito del taller es presentar y estudiar un posible tránsito hacia el mundo del álgebra, dialogar con lxs docentes asistentes a partir de nuestra propuesta y compartir una instancia de análisis recuperando situaciones de aula que tuvieron lugar en las implementaciones de la secuencia.
Días y Horarios: Jueves 22 de 8.40 a 11.50 hs. y Viernes 23 de 15 a 16.20 hs.
Ubicación: Aula 40 FaEA.
Talleres a dictarse:
Taller A: El análisis didáctico en prácticas aritméticoalgebraicas: una herramienta muy fértil para la formación del Profesor en Matemática.
Lía Andrea Vázquez y Elena del Valle Ferro (UNPA-UACO)
Resumen: En concordancia con las actuales investigaciones didácticas entendemos el hacer matemático como una actividad de resolución de problemas, mediatizada por un lenguaje simbólico y organizada lógicamente como un sistema conceptual (Godino, 2003). Es por esto que proponemos a los estudiantes -futuros profesores de matemática- asistentes al presente taller intentar un trabajo como el que llevamos adelante en dos asignaturas del Profesorado en Matemática de la UNPA-UACO denominados Espacio de Construcción y Reflexión sobre el Conocimiento Matemático I y II.
Los objetivos de estos espacios se pueden resumir como:
• Revisar la matemática que conocen, interrogarla y analizarla para pensar una matemática a enseñar.
• Plantear la resolución de problemas como recurso para el aprendizaje de la Matemática, ello acorde a las actuales investigaciones en Didáctica de las Matemáticas.
• Reconstruir un aparato teórico que les permita volver a utilizarlo para resolver nuevas situaciones, producir nuevos modelos y más teoría a partir de la resolución de problemas.
En otras palabras, proponemos revisar el modo en que conciben el conocimiento matemático (en particular en este taller la articulación aritmética álgebra), para poder explicitar los elementos de significado que lo estructuran, los cuales constituyen un aspecto esencial a tener en cuenta, si se pretende pensar en una
enseñanza significativa de la matemática.
Días y Horarios: Miércoles 21 de 8.40 a 11.40hs y Viernes 23 de 8.40 a 10 hs.
Ubicación: Aula 43 FaEA.
Taller C: Laboratorio de tecnologías inclusivas. Ideas para pensar la inclusión de estudiantes con discapacidad visual
Fredy Alexander Restrepo Blandon y Nicolas Balmaceda (UCC, UTN y UNC)
Resumen: En este taller presentaremos un panorama general de la evolución histórica de los distintos paradigmas sobre la discapacidad y sus implicaciones en la educación, así como el marco jurídico que garantiza la inclusión de personas en situación de discapacidad. Además, compartiremos material bibliográfico actualizado y pertinente, en donde se presentan pautas de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas para estudiantes con discapacidad visual.
Compartiremos nuestra experiencia con los distintos instrumentos y dispositivos que hemos empleado para la enseñanza de las matemáticas a estudiantes ciegos en el curso de ingreso a Famaf: editores de ecuaciones (EDICO), lectores de pantalla (NVDA), lecto-escritura braille (código matemático unificado), entre otros. Propiciaremos un espacio de reflexión conjunta para diseñar propuestas áulicas.
Cerraremos el taller trabajando una secuencia didáctica que involucra gráficos y expresiones algebraicas, desarrollada para estudiantes ciegos del curso de nivelación, con el ánimo de que cada docente la pueda adaptar en sus aulas de clase.
Día y Horarios: Miércoles 21 de 15 a 18.10 hs. y Jueves 22 de 15 a 16.20 hs.
Ubicación Aula 40 FaEA.
Taller D: Un espacio de discusión con docentes en torno a una entrada al álgebra en vínculo con la aritmética.
Enrique Di Rico y Cecilia Pineda (UNIPE)
